А1. Прибор, предназначенный для измерения влажности, − это: 1) секундомер; 2) гигрометр; 3) линейка; 4) мензурка; 5) амперметр.
Решение:
Влажность измеряют гигрометром.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________
А2. В момент времени t₀ = 0 с два тела начали двигаться вдоль оси Ox. Если их координаты с течением времени изменяются по законам x₁ = 28t - 5,2t² и x₂ = -5,0t - 3,7t² (x₁ , x₂ − в метрах, t – в секундах), то тела встретятся через промежуток времени ∆t, равный: 1) 22 с; 2) 19 с; 3) 17 с; 4) 15 с; 5) 13 с.
Решение: x₁ = 28t - 5,2t² x₂ = -5t - 3,7t²
∆t − ?
При встрече тел их координаты сравняются, т.е. x₁ = x₂ или 28t - 5,2t² = -5t - 3,7t². Отсюда 1,5t² - 33t = 0 или t(1,5t – 33) = 0. Корни последнего уравнения t₁ = 0 или 1,5t – 33 = 0, t₂ = 33/1,5 = 22. Первый корень t₁ = 0 не подходит по условию задачи. Следовательно, тела встретятся через ∆t =t₂ = 22 с.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А3. Трасса велогонки состоит из трёх одинаковых кругов. Если первый круг велосипедист проехал со средней скоростью <V₁> = 33 км/ч, второй − <V₂> = 38 км/ч, третий − <V₃> = 25 км/ч, то всю трассу велосипедист проехал со средней скоростью пути <V>, равной: 1) 31 км/ч; 2) 32 км/ч; 3) 33 км/ч; 4) 34 км/ч; 5) 35 км/ч.
Решение: V₁ = 33 км/ч V₂ = 38 км/ч V₃ = 25 км/ч
<V> − ?
Пусть L − длина круга, t – время прохождения всей трассы. Тогда средняя скорость пути
<V> = 3L/t. (1)
Так как t = t₁ + t₂ + t₃ , где t₁ = L/V₁, t₂ = L/V₂, t₃ = L/V₃ − время прохождения 1-го, 2-го, 3-го кругов соответственно. Тогда (1) примет вид
<V> = 3L/(L/V₁ + L/V₂ + L/V₃) или
<V> = 3/(1/V₁ + 1/V₂ + 1/V₃). <V> = 3/(1/33 + 1/38 + 1/25) = 31 км/ч.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А4. К телу приложены силы F₁ и F₂, лежащие в плоскости рисунка. Направления сил изменяются, но их модули остаются постоянными. Наибольшее ускорение а тело приобретёт в ситуации, обозначенной на рисунке цифрой: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
Согласно 2-му закону Ньютона, ускорение а тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равнодействующая двух сил F₁ и F₂ больше там, где угол между этими силами меньше, т.е. на рис. 3. Следовательно, на рис. 3 тело приобретёт наибольшее ускорение.
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________
А5. Камень, брошенный горизонтально с некоторой высоты, упал на поверхность Земли через промежуток времени ∆t = 2,0 с от момента броска. Если модуль начальной скорости V₀ = 15 м/с, то модуль его скорости V в момент падения равен: 1) 20 м/с; 2) 25 м/с; 3) 30 м/с; 4) 32 м/с; 5) 35 м/с.
Решение:
∆t = 2 с
V₀ = 15 м/сg = 10 м/с (ускорение свободного падения)
V − ?
На рис. изображена траектория движения камня. Зависимость проекций Vx и Vy скорости камня от времени: Vx = V₀x + gxt, Vy = V₀y + gyt или т.к. V₀x = V₀, gx = 0, V₀y = 0, gy = - g, то получим
Vx = V₀, Vy = - gt.
Тогда при t = ∆t модуль скорости V камня в момент падения равен V = √(Vx² + Vy²) или
V = √(V₀² + g²∆t²).
V = √(15² + 10²·2²) = 25 м/с.
Ответ: 2.
____________________________________________________________________________________
А6. Два соединённых между собой вертикальных цилиндра заполнены несжимаемой жидкостью и закрыты невесомыми поршнями, которые могут перемещаться без трения. К поршням приложены силы F₁ и F₂ , направления которых указаны на рисунке. Если модуль силы F₁ = 36 Н, то для удержания системы в равновесии модуль силы F₂ должен быть равен: 1) 4,0 Н; 2) 12 Н; 3) 36 Н; 4) 53 Н; 5) 78 Н.
Решение:
F₁ = 36 Н
F₂ − ?
Так как поршни находятся на одной горизонтали, то давление под ними одинаково: Р₁ = Р₂ или
F₁/S₁ = F₂/S₂ , (1)
где S₁ и S₂ − площадь нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно. Из рис. видно
R₁ = 3R₂ (R₁ и R₂ − радиусы нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно). Следовательно, S₁ = πR₁² = π(3R₂)² = 9πR₂², S₂ = πR₂². Т.е. S₁ = 9S₂ . Тогда из (1) имеем
F₁/(9S₂) = F₂/S₂ , отсюда
F₂ = F₁/9.
F₂ = 36/9 = 4 Н.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А7. Во время процесса, производимого с одним молем идеального одноатомного газа, измерялись макропараметры состояния газа:
Такая закономерность характерна для … процесса.
1) адиабатного; 2) изобарного; 3) изотермического; 4) изохорного; 5) циклического.
Решение:
Так как давление газа постоянное, то это изобарный процесс.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________
А8. На V – T-диаграмме изображены различные состояния некоторого вещества. Состояние с
наибольшей средней кинетической энергией молекул обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул <E> пропорциональна абсолютной температуре T:
<E> = (3/2)kT. (k – постоянная Больцмана).
В точке 4 температура T самая высокая. Следовательно, в точке 4 наибольшая средняя кинетическая энергия молекул.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
А9. На рисунке изображена зависимость концентрации n молекул от температуры T для пяти процессов с идеальным газом, количество вещества которого постоянно. Давление газа p изохорно увеличивалось в процессе:
1) 0 − 1; 2) 0 − 2; 3) 0 − 3; 4) 0 − 4; 5) 0 − 5.
Решение:
ν = const
V = const (изохора)
P растёт.
Число молей ν (количество вещества) ν = N/NA , где N = nV – число молекул, NA – постоянная Авогадро. Тогда ν = nV/NA , отсюда
n = νNA/V. (1)
В правой части (1) все величины постоянны. Следовательно, концентрация n тоже постоянна.
При изохорном процессе: P/T = const или P = const·T. Следовательно, давление газа p изохорно растёт с ростом температуры T.
Итак, в нашем процессе температура T растёт, а концентрация n постоянна. Этому условию на рисунке удовлетворяет процесс 0 – 5.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А10. Если при трении эбонитовой палочки о шерсть на ней появились избыточные электроны общей массой m = 27,3·10⁻¹⁹ кг, то палочка приобретёт заряд q, равный:
1) -100 нКл; 2) -150 нКл; 3) -240 нКл; 4) -340 нКл; 5) -480 нКл.
Решение:
m = 27,3·10⁻¹⁹ кг
е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл (элементарный заряд)
me = 9,1·10⁻³¹ кг (масса электрона)
q − ?
Число N электронов на палочке: N = m/me.
Заряд q на палочке: q = - еN = - еm/me.
q = - 1,6·10⁻¹⁹·27,3·10⁻¹⁹/(9,1·10⁻³¹) = - 4,8·10⁻⁷ Кл = - 480·10⁻⁹ Кл = - 480 нКл.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А11. Точечный отрицательный заряд q₀ движется параллельно оси Ох, проходящей через неподвижный точечный отрицательный заряд q₁ и неподвижный точечный положительный заряд q₂ (см. рис.). Если q₂ = - q₁, то зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты х приведена на графике, обозначенном цифрой: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
q₀ = - Q , (Q>0)
q₁ = - q , (q>0)
q₂ = q
Потенциальная энергия W₀₁ взаимодействия зарядов q₀ и q₁ :
W₀₁ = kq₀q₁/r₀₁ = k(- Q)(- q)/r₀₁ = kQq/r₀₁ > 0;
потенциальная энергия W₀₂ взаимодействия зарядов q₀ и q₂ :
W₀₂ = kq₀q₂/r₀₂ = k(- Q)q/r₀₂ = - kQq/r₀₂ < 0,
где r₀₁ и r₀₂ − расстояние от заряда q₀ до зарядов q₁ и q₂ соответственно; k − постоянная в законе Кулона.
Общая потенциальная энергия W заряда q₀ в электрическом поле зарядов q₁ и q₂ :
W = W₀₁ + W₀₂ = kQq/r₀₁ - kQq/r₀₂ = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂).
W = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂). (1)
Формула (1) позволяет выяснить качественный характер зависимости потенциальной энергии заряда q₀ от его координаты х. При приближении заряда q₀ к заряду q₁ расстояние между ними уменьшается (r₀₁ ––> 0) и 1/r₀₁ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает положительный скачок (импульс). При дальнейшем приближении заряда q₀ к заряду q₂ расстояние между ними уменьшается (r₀₂ ––> 0) и 1/r₀₂ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает отрицательный скачок (импульс). Поэтому зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты х соответствует графику 4.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
А12. Пять резисторов, сопротивления которых R₁ = 120 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 60 Ом, R₅ = 24 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику постоянного тока. Если сила тока в источнике I = 6,0 А, то в резисторе R₁ сила тока I₁ равна: 1) 1,6 А; 2) 1,4 А; 3) 0,60 А; 4) 0,30 А; 5) 0,10 А.
Решение:
R₁ = 120 Ом
R₂ = 30 Ом
R₃ = 15 Ом
R₄ = 60 Ом
R₅ = 24 Ом
I = 6 А
I₁ − ?
На рис. 1 представлена схема включения резисторов. Обозначим R₀ − общее сопротивление четырёх резисторов (R₂ , R₃ , R₄ , R₅). Найдём R₀ по формуле сопротивления резисторов, включённых параллельно:
1/R₀ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ или 1/R₀ = 1/30 + 1/15 + 1/60 + 1/24. Отсюда
R₀ = 120/19 Ом.
На рис. 2 представлена эквивалентная схема включения резисторов, где четыре резистора (R₂ , R₃ , R₄ , R₅) заменены на один резистор R₀. I₀ − ток, текущий через резистор R₀ . Сила тока I при параллельном соединении резисторов:
I = I₀ + I₁ (1)
При параллельном соединении резисторов отношение токов в ветвях обратно пропорционально сопротивлению ветвей:
I₀/I₁ = R₁/R₀ (2)
Из (2) имеем I₀ = I₁R₁/R₀ и подставим в (1)
I = I₁R₁/R₀ + I₁ , отсюда
I₁ = IR₀/(R₁ + R₀).
I₁ = 6·(120/19)/(120 + 120/19) = 0,3 А.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
А13. В магнитном поле, линии индукции В которого изображены на рисунке, помещены небольшие магнитные стрелки, которые могут свободно вращаться. Южный полюс на рисунке светлый, северный − тёмный. В устойчивом положении находится стрелка, номер которой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
За направление вектора магнитной индукции В по определению принимается направление от южного полюса S к северному N свободно устанавливающейся в магнитном поле магнитной стрелки. Следовательно, в устойчивом положении находится стрелка под номером 1.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А14. На рисунке изображён график зависимости силы тока I в катушке индуктивности от времени t. Если индуктивность катушки L = 2,5 Гн, то модуль собственного магнитного потока Ф, пронизывающего витки катушки, в момент времени t = 8,0 с равен: 1) 1,6 Вб; 2) 2,0 Вб; 3) 4,0 Вб; 4) 6,25 Вб; 5) 15 Вб.
Решение:
L = 2,5 Гн
t = 8 с
Ф − ?
Воспользуемся формулой
Ф = L·I. (1)
Из рисунка находим при t = 8 с, сила тока равна: - 6 А, т.е. модуль силы тока I = 6 А. Тогда по (1)
Ф = 2,5·6 = 15 Вб.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А15. Математический маятник совершает свободные гармонические колебания. Точки 1 и 3 − положение максимального отклонения (см. рис.). Если в точке 3 фаза колебаний маятника ϕ₃ = π, то в точке 1 фаза колебаний ϕ₁ была равна: 1) 0; 2) π/2; 3) π; 4) 3π/2; 5) 3π.
Решение:
ϕ₃ = π
ϕ₁ − ?
Фаза ϕ колебаний: ϕ = ωt, где ω = 2π/T − циклическая частота, T − период колебаний, t − время колебаний. Тогда
ϕ = (2π/T)t. (1)
Зная фазу в точке 3, по (1) найдем время t₃ , прошедшее от начала колебаний до точки 3:
ϕ₃ = (2π/T)t₃ , отсюда t₃ = ϕ₃T/(2π) = πT/(2π) = T/2.
Итак, с начала колебаний до точки 3 прошло половина периода. Известно, что при свободных гармонических колебаниях минимальное время прохождения от одного максимального отклонения до другого равно T/2. Следовательно, колебания начались в точке 1 и t₁ = 0. Тогда по (1), в точке 1 фаза колебаний ϕ₁ была равна:
ϕ₁ = (2π/T)t₁ = (2π/T)·0 = 0.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А16. На рисунке изображён глаз человека. Если луч АВ пройдёт через точку, обозначенную цифрой …, то у человека дефект зрения − близорукость.
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
У близорукого человека глаз в ненапряжённом состоянии создаёт изображение удалённого предмета не на сетчатке, а перед ней. Поэтому луч АВ, преломившись в хрусталике, пройдёт через точку 3 (см. рис. 1).
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________
А17. Если при облучении фотонами металла, для которого работа выхода Авых = 3,0 эВ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Екᵐᵃˣ = 8,0 эВ, то энергия фотонов Е равна:
1) 2,0 эВ; 2) 3,0 эВ; 3) 5,0 эВ; 4) 8,0 эВ; 5) 11 эВ.
Решение:
Авых = 3 эВ
Екᵐᵃˣ = 8 эВ
E − ?
Уравнение для фотоэффекта: Е = Авых + Екᵐᵃˣ.
Е = 3 + 8 = 11 эВ.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А18. Атомный номер мышьяка Z = 33, а удельная энергия связи одного из его изотопов Ԑ = 8,70 Мэв/нуклон. Если энергия связи нуклонов в ядре изотопа Есв = 653 Мэв, то число нейтронов N в ядре равно: 1) 12; 2) 16; 3) 27; 4) 32; 5) 42.
Решение:
Z = 33
Ԑ = 8,7 Мэв/нуклон
Есв = 653 Мэв
N − ?
Удельная энергия связи Ԑ это энергия связи Есв , приходящаяся на один нуклон ядра, т.е.
Ԑ = Есв/(Z + N), (1)
где Z − число протонов в ядре, N − число нейтронов в ядре.
Из (1) находим N:
N = Есв/Ԑ - Z.
N = 653/8,7 - 33 = 42.
Ответ: 5.________________________________________________________________________________________________
В1. Диаметр велосипедного колеса d = 66 см, число зубьев ведущей звёздочки N₁ = 44, ведомой − N₂ = 14 (см. рис.). Если велосипедист равномерно крутит педали с частотой ν = 82 об/мин, то модуль скорости V велосипеда равен … км/ч.
Решение:
d = 0,66 м
N₁ = 44
N₂ = 14
ν = 82 об/мин = 41/30 об/с
V − ? (км/ч)
Пусть R₁ и R₂ − радиус окружности 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно, ω₁ и ω₂ − угловая скорость вращения 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно. Длина окружности 1-ой и 2-ой звёздочки пропорциональна числу зубьев (k − коэффициент пропорциональности), т.е.
2πR₁ = kN₁ и 2πR₂ = kN₂ , отсюда
R₁ = kN₁/2π и R₂ = kN₂/2π. (1)
Звёздочки жёстко связаны цепью, поэтому линейные скорости V₁ и V₂ точек на окружности 1-ой и 2-ой звёздочки равны
V₁ = V₂ . (2)
Эти скорости соответственно равны V₁ = ω₁R₁ и V₂ = ω₂R₂ . С учётом (1) и (2), имеем
ω₁R₁ = ω₂R₂ или ω₁(kN₁/2π) = ω₂( kN₂/2π), отсюда
ω₁N₁ = ω₂N₂. (3)
Учтём связь между угловой скоростью вращения ω₁ 1-ой звёздочки и частотой ν вращения педалей ω₁ = 2πν. Тогда (3) примет вид
2πνN₁ = ω₂N₂, отсюда
ω₂ = 2πνN₁/N₂. (4)
Скорость V велосипеда:
V = ω₂(d/2), с учётом (4)
V = (2πνN₁/N₂)(d/2) = πνN₁d/N₂.
V = πνN₁d/N₂.
V = 3,14·(41/30)·44·0,66/14 = 8,9 м/c = 32,04 км/ч ≈ 32 км/ч.
Ответ: 32.
____________________________________________________________________________________
В2. К бруску массой m = 0,64 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплена невесомая пружина жёсткостью k = 40 Н/м. Свободный конец пружины тянут в горизонтальном направлении так, что длина пружины остаётся постоянной (l = 16 см). Если длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 12 см, то модуль ускорения а груза равен… дм/c².
Решение: m = 0,64 кг k = 40 Н/м l = 0,16 м l₀ = 0,12 м a (дм/c²) − ?
На брусок действуют силы (см. рис.): N – реакции поверхности, mg − тяжести, Fупр – упругости пружины. Векторное уравнение второго закона Ньютона для бруска N + Fупр + mg = mа.
В проекции на ось X оно примет вид OX: Fупр = mа. (1)
Сила упругости Fупр = k(l - l₀), где l - l₀ − величина растяжения пружины. Тогда (1) примет вид k(l - l₀) = mа, отсюда
а = k(l - l₀)/m. а = 40·(0,16 - 0,12)/0,64 = 2,5 м/с² = 25 дм/с².
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________
В3. На дне вертикального цилиндрического сосуда, радиус основания которого R = 10,0 см, неплотно прилегая ко дну, лежит кубик. Длина стороны кубика а = 10,0 см. Если минимальный объём воды (ρв = 1,00 г/см³), который нужно налить в сосуд, чтобы кубик начал плавать, Vmin = 214 см³, то масса m кубика равна … г.
Решение:
R = 0,1 м
а = 0,1 м
ρв = 1,00 г/см³ = 1000 кг/м³
Vmin = 214 см³ = 214·10⁻⁶ м³
m − ? (г)
Кубик (см. рис.) оторвётся от дна и начнёт плавать, когда сила Архимеда FАрх = ρвgVпогр = ρвga²h (направлена вверх) сравняется с силой тяжести mg (направлена вниз) кубика, т.е. FАрх = mg или ρвga²h = mg, отсюда
m = ρвa²h, (1)
где m − масса кубика, Vпогр = a²h − объём погружённой части кубика.
При этом минимальный объём Vmin воды в сосуде станет
Vmin = πR²h - a²h, отсюда
h = Vmin/(πR² - a²) и подставим в (1)
m = ρвa²Vmin/(πR² - a²).
m = 1000·0,1²·214·10⁻⁶/(3,14·0,1² - 0,1²) = 0,1 кг = 100 г.
Ответ: 100.
________________________________________________________________________________________________
В4. На невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1,28 м висит небольшой шар массой M = 58,0 г. Пуля массой m = 4,00 г, летящая горизонтально со скоростью V₀, попадает в шар и застревает в нём. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости V₀ пули, равном … м/с.
Решение:
L = 1,28 м
M = 0,058 кг
m = 0,004 кг
V₀(min) − ?
Направим ось Х вправо, а ось Y − вниз (см. рис.). Пусть N − сила реакции нити; V − скорость шара с застрявшей в нём пулей (в нижнем положении 1);V₂ − скорость шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2); а = V₂²/L − модуль центростремительного ускорения шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2).
В положении 1 (шар внизу) закон сохранения импульса в проекции на ось Х для системы шар-пуля:
mV₀ = (M+m)V, отсюда
V = mV₀/(M+m). (1)
В положении 2 (шар вверху) второй закон Ньютонав проекции на ось Y:
N + (M+m)g = (M+m)a или
N + (M+m)g = (M+m)V₂²/L, отсюда
V₂² = NL/(M+m) + gL . (2)
Для положений 1 и 2 закон сохранения механической энергии для системы шар-пуля:
(M+m)V²/2 = (M+m)V₂²/2 + (M+m)g·2L, отсюда
V² = V₂² + 4gL . (3)
Подставим V из (1) и V₂² из (2) в равенство (3), получим
m²V₀²/(M+m)² = NL/(M+m) + 5gL , отсюда
Отсюда V₀ будет минимально при N ––> 0
Ответ: 124.
________________________________________________________________________________________________
В5. Идеальный одноатомный газ, начальный объём которого V₁ = 1,00 м³, а количество вещества остаётся постоянным, находится под давлением р₁. Газ нагревают сначала изобарно до объёма V₂ = 3,00 м³, а затем продолжают нагревание при постоянном объёме до давления р₂ = 5,00·10⁵ Па. Если количество теплоты, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное, Q = 2,35 МДж, то его давление р₁ в начальном состоянии равно … кПа.
Решение:
V₁ = 1 м³
ν = const
1) (p = const), V₂ = 3 м³
2) (V = const), p₂ = 5·10⁵ Па
Q = 2,35·10⁶ Дж
р₁ − ? (кПа)
На рисунке представлен процесс, совершаемый над газом. Уравнения состояния соответственно в точках 1, 2 и 3 (уравнения Менделеева-Клапейрона):
р₁V₁ = νRT₁ ; р₁V₂ = νRT₂ ; p₂V₂ = νRT₃ . (*)
Количество теплоты Q, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное:
Q = Q₁₂ + Q₂₃ , (1)
где Q₁₂ − количество теплоты, полученное газом при изобарном нагревании (участок 1 –> 2 на рис.); Q₂₃ − количество теплоты, полученное газом при изохорном нагревании (участок 2 –> 3 на рис.).
Найдём Q₁₂ и Q₂₃ .
1) участок 1 –> 2: изобарный (p = const) процесс. Первый закон термодинамики:
Q₁₂ = ∆U₁₂ + A₁₂ , (**)
где ∆U₁₂ = (3/2)νR∆T₁₂ = (3/2)νR(T₂ - T₁) = (3/2)(νRT₂ - νRT₁) = ( учтём 1-е и 2-е уравнения (*) ) = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) − изменение внутренней энергии газа при изобарном процессе;
A₁₂ = р₁(V₂ - V₁) − работа газа при изобарном процессе.
Тогда (**) примет вид
Q₁₂ = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + р₁(V₂ - V₁) или
Q₁₂ = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁). (2)
2) участок 2 –> 3: изохорный (V = const) процесс. Первый закон термодинамики:
Q₂₃ = ∆U₂₃ , (***)
где ∆U₂₃ = (3/2)νR∆T₂₃ = (3/2)νR(T₃ - T₂) = (3/2)(νRT₃ - νRT₂) = ( учтём 2-е и 3-е уравнения (*) ) = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) − изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе.
Тогда (***) примет вид
Q₂₃ = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂). (3)
Подставим в (1) найденные Q₁₂ и Q₂₃ из (2) и (3).
Q = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) или, после упрощения,
Q = р₁V₂ - (5/2)р₁V₁ + (3/2)p₂V₂ , отсюда
р₁ = (2Q - 3p₂V₂)/(2V₂ - 5V₁).
р₁ = (2·2,35·10⁶ - 3·5·10⁵·3)/(2·3 - 5·1) = 200·10³ Па = 200 кПа.
Ответ: 200.
________________________________________________________________________________________________
В6. Два однородных кубика (см. рис.), изготовленные из одинакового материала, привели в контакт. Если начальная температура первого кубика t₁ = 8,0 ⁰C, а второго − t₂ = 80 ⁰C, то при отсутствии теплообмена с окружающей средой установившаяся температура t кубиков равна … ⁰C.
Решение:
t₁ = 8 ⁰C
t₂ = 80 ⁰C
t − ?
Пусть с − удельная теплоёмкость материала кубиков; ρ − плотность материала кубиков; m₁ и m₂ − масса кубиков; V₁ и V₂ − объём кубиков. Из рисунка имеем V₁ = 2³ = 8 куб. ед. (объём 1-го кубика), V₂ = 4³ = 64 куб. ед. (объём 2-го кубика). Тогда массы кубиков
m₁ = ρV₁ = 8ρ, m₂ = ρV₂ = 64ρ, отсюда
m₂/m₁ = 64ρ/8ρ = 8, т.е.
m₂ = 8m₁ . (1)
Уравнение теплового баланса:
Q₁ + Q₂ = 0, (2)
где Q₁ = сm₁(t - t₁) и Q₂ = сm₂(t - t₂) − количество теплоты, полученной (или отданной) 1-ым и 2-ым кубиком соответственно. С учётом (1), уравнение (2) примет вид
сm₁(t - t₁) + с·8m₁(t - t₂) = 0. Отсюда
t - t₁ + 8(t - t₂) = 0 и далее
t = (t₁ + 8t₂)/9.
t = (8 + 8·80)/9 = 72 ⁰C.
Ответ: 72.
________________________________________________________________________________________________
В7. На рисунке изображён график зависимости температуры Tн нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, от времени τ. Если температура холодильника тепловой машины tx = -3 ⁰C, то максимальный коэффициент полезного действия ηmaxмашины был равен … %.
Решение:
tx = -3 ⁰C
ηmax − ? Коэффициент полезного действия η тепловой машины:η = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁ , (1)
где T₁ − температура нагревателя; T₂ − температура холодильника. T₂ (в градусах Кельвина):
T₂ = tx + 273 = -3 + 273 = 270 K. Из (1) ясно, что при постоянной T₂ коэффициент полезного действия η будет максимален при максимальной температуре T₁ (тогда дробь T₂/T₁ будет меньше).Из рисунка находим максимальную температуру нагревателя T₁ = Tmax = 360 K. Тогда по (1) максимальный коэффициент полезного действия ηmax машины
ηmax = 1 - T₂/T₁ = 1 - 270/360 = 0,25 = 25%.
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________
В8. Четыре точечных заряда q₁ = 0,75 нКл, q₂ = - 0,75 нКл, q₃ = 0,90 нКл и q₄ = - 2,5 нКл расположены в вакууме на одной прямой (см. рис.). Если в точке А, находящейся посередине между зарядами q₁ и q₂, модуль напряжённости электростатического поля системы зарядов Е = 15 кВ/м, то расстояние L между соседними зарядами равно … мм.
Решение:
q₁ = 0,75·10⁻⁹ Кл
q₂ = - 0,75·10⁻⁹ Кл
q₃ = 0,9·10⁻⁹ Кл
q₄ = - 2,5·10⁻⁹ Кл
Е = 15000 В/м
L − ?
На рис. 1 указаны направления векторов напряжённостей Е₁, Е₂, Е₃, Е₄ электрических полей в точке А, созданных соответствующими зарядами q₁, q₂, q₃, q₄. Модули напряжённостей Е₁, Е₂, Е₃, Е₄ этих полей (r₁, r₂, r₃, r₄ − расстояния от точки А до соответствующего заряда q₁, q₂, q₃, q₄):
Е₁ = k|q₁|/r₁² = kq₁/(0,5L)² = 4kq₁/L²;
Е₂ = k|q₂|/r₂² = k|q₂|/(0,5L)² = 4k|q₂|/L²;
Е₃ = k|q₃|/r₃² = kq₃/(1,5L)² = 4kq₃/(9L²);
Е₄ = k|q₄|/r₄² = k|q₄|/(2,5L)² = 4k|q₄|/(25L)²,
где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² − постоянная в законе Кулона.
Модуль напряжённости электростатического поля системы зарядов Е в точке А:
Е = | Е₁ + Е₂ - Е₃ + Е₄| = | 4kq₁/L² + 4k|q₂|/L² - 4kq₃/(9L²) + 4k|q₄|/(25L)² | =
(4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |.
Е = (4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |, отсюда
Ответ: 60.
____________________________________________________________________________________
В9. Аккумулятор, ЭДС которого Е = 1,4 В и внутреннее сопротивление r = 0,10 Ом, замкнут нихромовым ( с = 0,46 кДж/(кг·К) ) проводником массой m = 21,3 г. Если на нагревание проводника расходуется α = 60 % выделяемой в проводнике энергии, то максимально возможное изменение температуры ∆Tmax проводника за промежуток времени ∆t = 1,0 мин равно ... К.
Решение:
Е = 1,4 В
r = 0,1 Ом
с = 460 Дж/(кг·К)
m = 0,0213 кг
α = 60 % = 0,6
∆t = 60 с
∆Tmax − ?
В данной задаче нихромовый проводник − это внешнее сопротивление. При замыкании цепи по внешнему сопротивлению идет ток и на этом сопротивлении выделяется максимальная полезная мощность Pmax Pmax = E²/4r. (1)
Максимальное количество теплоты (энергии) Q, выделяемой в проводнике за промежуток времени ∆t:
Q = Pmax∆t. (2)
Часть теплоты Q, полученной проводником идёт на увеличение его температуры ∆Tmax αQ = сm∆Tmax . (3)
С учётом (2) равенство (3) примет вид
αPmax∆t = сm∆Tmax и учтём (1)
α(E²/4r)∆t = сm∆Tmax , отсюда
∆Tmax = αE²∆t/(4rсm).
∆Tmax = 0,6·1,4²·60/(4·0,1·460·0,0213) = 18 K.
Ответ: 18.
________________________________________________________________________________________________
В10. Проволочное кольцо радиусом r = 3,0 см и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 81 мОм, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bₓ = kx, где k = 2,0 Тл/м, х − координата. В направлении Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой V₀ = 3,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное … см.
Решение:
r = 0,03 м
m = 98,6·10⁻⁶ кг
R = 0,081 Ом
Bₓ = kx
k = 2 Тл/м
V₀ = 3 м/с
Vкон = 0 (конечная скорость кольца)
s − ? (см)
При движении кольца возникает переменный магнитный поток Ф через плоскость кольца
Ф = BₓS,
где Bₓ = kx − проекция индукции магнитного поля на ось Ох; S = πr² − площадь кольца. Тогда
Ф = kxπr². (1)
Вследствие этого в кольце возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции Eᵢ . Закон электромагнитной индукции Фарадея:
Eᵢ = - ∆Ф/∆t
или, с учётом (1),
Eᵢ = - ∆(kxπr²)/∆t = - kπr²∆x/∆t. (2)
По закону Ома, в кольце возникает индукционный ток Iᵢ , модуль которого
Iᵢ = |Eᵢ|/R
или, с учётом (2),
Iᵢ = |- kπr²∆x/∆t|/R = (kπr²/R)·∆x/∆t. (3)
По закону Джоуля-Ленца за время ∆t в кольце выделяется количество теплоты ∆Q:
∆Q = Iᵢ²R∆t
или, с учётом (3),
∆Q = ( (kπr²/R)·∆x/∆t )²·R∆t = ( (kπr²)²/R )·(∆x/∆t)·∆x.
Обозначим постоянную величину
А = (kπr²)²/R (*)
и учтём, что ∆x/∆t = V − мгновенная скорость кольца. Тогда имеем
∆Q = АV·∆x, отсюда
∆Q/∆x = АV. (**)
В левой части (**): ∆Q/∆x − количество теплоты, выделяемой в кольце при прохождении им единицы пути вдоль оси Ох. Назовём эту величину Pₓ = ∆Q/∆x − “пространственная” мощность (по аналогии с обычной “временной” мощностью P = ∆Q/∆t). Тогда (**) примут вид
Pₓ = АV. (***)
Обозначим:Pₓ нач = АV₀ − начальная пространственная мощность;Pₓ кон = АVкон − конечная пространственная мощность.
Так как пространственная мощность Pₓ есть линейная функция от скорости V кольца ( см. (***) ), то среднее значение пространственной мощности <Pₓ> на всём перемещении s кольца:
<Pₓ> = (Pₓ нач + Pₓ кон)/2 = (АV₀ + АVкон)/2
и, так как Vкон = 0, то
<Pₓ> = АV₀/2. (4)
Общее количество теплоты Q, выделившееся в кольце на всём его перемещении s:
Q = <Pₓ>·s
или, с учётом (4),
Q = АV₀·s/2. (5)
По закону сохранения энергии
mV₀²/2 = mVкон²/2 + Q
или, с учётом (5) и того, что Vкон = 0,
mV₀²/2 = АV₀·s/2,
отсюда находим s:
s = mV₀/А.
В полученную формулу подставим постоянную А из (*)
s = mV₀/( (kπr²)²/R ) или
s = mV₀R/(kπr²)².
s = 98,6·10⁻⁶·3·0,081/(2·3,14·0,03²)² = 0,75 м = 75 см.
Ответ: 75.
________________________________________________________________________________________________
В11. Напряжение на участке цепи изменяется по гармоническому закону (см. рис). В момент времени tA = 35 мс напряжение на участке цепи равно UA, а в момент времени tB = 60 мс равно UB. Если разность напряжений UB - UA = 66 В, то действующее значение напряжения UДравно … В.
Решение:
tA = 0,035 с
tB = 0,06 с
UB - UA = ∆U = 66 В (1)
UД − ?
По рисунку находим: период Т колебаний Т = 60 мс = 0,06 с; максимальное напряжение Umax = UB. Тогда действующее значение напряжения UД равно
Umax UB UД = –––– = ––––– . (2)
Уравнение гармонических колебаний
U = Umaxcos(2πt/T) = UBcos(2πt/T). (3)
При t = tA из (3) имеем
UA = UBcos(2πtA/T) = UBcos(2π·0,035/0,06) = UBcos(7π/6) = UBcos(π+ π/6) = - UBcos(π/6) =
- UB
/2.
Получили
UA = - UB
/2. Подставим в (1)
UB + UB
/2 = ∆U, отсюда
UB = 2·∆U/(2 +
).
Подставим найденное значение UB в (2)
2·∆U
UД = ––––––––––– .
(2 +
)
2·66
UД = ––––––––––– = 25,09 В ≈ 25 В.
(2 +
)
Ответ: 25.
____________________________________________________________________________________
В12. На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 500 нм. Если максимум четвёртого порядка отклонён от перпендикуляра к решётке на угол θ = 30,0⁰, то каждый миллиметр решётки содержит число N штрихов, равное … .
Решение: λ = 500·10⁻⁹ м k = 4 θ = 30⁰ L = 0,001 м N − ?
Формула дифракционной решётки dsinθ = kλ, (1)
где d = L/N – постоянная решётки. Тогда (1) примет вид
(L/N)sinθ = kλ, отсюда N = Lsinθ/(kλ). N = 0,001·sin30⁰/(4·500·10⁻⁹) = 0,001·0,5/(4·500·10⁻⁹) = 250.
Ответ: 250.
Решение:
Влажность измеряют гигрометром.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________
А2. В момент времени t₀ = 0 с два тела начали двигаться вдоль оси Ox. Если их координаты с течением времени изменяются по законам x₁ = 28t - 5,2t² и x₂ = -5,0t - 3,7t² (x₁ , x₂ − в метрах, t – в секундах), то тела встретятся через промежуток времени ∆t, равный: 1) 22 с; 2) 19 с; 3) 17 с; 4) 15 с; 5) 13 с.
Решение: x₁ = 28t - 5,2t² x₂ = -5t - 3,7t²
∆t − ?
При встрече тел их координаты сравняются, т.е. x₁ = x₂ или 28t - 5,2t² = -5t - 3,7t². Отсюда 1,5t² - 33t = 0 или t(1,5t – 33) = 0. Корни последнего уравнения t₁ = 0 или 1,5t – 33 = 0, t₂ = 33/1,5 = 22. Первый корень t₁ = 0 не подходит по условию задачи. Следовательно, тела встретятся через ∆t =t₂ = 22 с.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А3. Трасса велогонки состоит из трёх одинаковых кругов. Если первый круг велосипедист проехал со средней скоростью <V₁> = 33 км/ч, второй − <V₂> = 38 км/ч, третий − <V₃> = 25 км/ч, то всю трассу велосипедист проехал со средней скоростью пути <V>, равной: 1) 31 км/ч; 2) 32 км/ч; 3) 33 км/ч; 4) 34 км/ч; 5) 35 км/ч.
Решение: V₁ = 33 км/ч V₂ = 38 км/ч V₃ = 25 км/ч
<V> − ?
Пусть L − длина круга, t – время прохождения всей трассы. Тогда средняя скорость пути
<V> = 3L/t. (1)
Так как t = t₁ + t₂ + t₃ , где t₁ = L/V₁, t₂ = L/V₂, t₃ = L/V₃ − время прохождения 1-го, 2-го, 3-го кругов соответственно. Тогда (1) примет вид
<V> = 3L/(L/V₁ + L/V₂ + L/V₃) или
<V> = 3/(1/V₁ + 1/V₂ + 1/V₃). <V> = 3/(1/33 + 1/38 + 1/25) = 31 км/ч.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А4. К телу приложены силы F₁ и F₂, лежащие в плоскости рисунка. Направления сил изменяются, но их модули остаются постоянными. Наибольшее ускорение а тело приобретёт в ситуации, обозначенной на рисунке цифрой: 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
Согласно 2-му закону Ньютона, ускорение а тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равнодействующая двух сил F₁ и F₂ больше там, где угол между этими силами меньше, т.е. на рис. 3. Следовательно, на рис. 3 тело приобретёт наибольшее ускорение.
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________
А5. Камень, брошенный горизонтально с некоторой высоты, упал на поверхность Земли через промежуток времени ∆t = 2,0 с от момента броска. Если модуль начальной скорости V₀ = 15 м/с, то модуль его скорости V в момент падения равен: 1) 20 м/с; 2) 25 м/с; 3) 30 м/с; 4) 32 м/с; 5) 35 м/с.
∆t = 2 с
V₀ = 15 м/сg = 10 м/с (ускорение свободного падения)
V − ?
На рис. изображена траектория движения камня. Зависимость проекций Vx и Vy скорости камня от времени: Vx = V₀x + gxt, Vy = V₀y + gyt или т.к. V₀x = V₀, gx = 0, V₀y = 0, gy = - g, то получим
Vx = V₀, Vy = - gt.
Тогда при t = ∆t модуль скорости V камня в момент падения равен V = √(Vx² + Vy²) или
V = √(V₀² + g²∆t²).
V = √(15² + 10²·2²) = 25 м/с.
Ответ: 2.
____________________________________________________________________________________
Решение:
F₁ = 36 Н
F₂ − ?
Так как поршни находятся на одной горизонтали, то давление под ними одинаково: Р₁ = Р₂ или
F₁/S₁ = F₂/S₂ , (1)
где S₁ и S₂ − площадь нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно. Из рис. видно
R₁ = 3R₂ (R₁ и R₂ − радиусы нижней поверхности 1-го и 2-го поршней соответственно). Следовательно, S₁ = πR₁² = π(3R₂)² = 9πR₂², S₂ = πR₂². Т.е. S₁ = 9S₂ . Тогда из (1) имеем
F₁/(9S₂) = F₂/S₂ , отсюда
F₂ = F₁/9.
F₂ = 36/9 = 4 Н.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
А7. Во время процесса, производимого с одним молем идеального одноатомного газа, измерялись макропараметры состояния газа:
| Измерение | Температура, К | Давление, кПа | Объём, л |
| 1 | 330 | 300 | 9,1 |
| 2 | 340 | 300 | 9,4 |
| 3 | 350 | 300 | 9,7 |
| 4 | 360 | 300 | 10,0 |
| 5 | 370 | 300 | 10,2 |
Такая закономерность характерна для … процесса.
1) адиабатного; 2) изобарного; 3) изотермического; 4) изохорного; 5) циклического.
Решение:
Так как давление газа постоянное, то это изобарный процесс.
Ответ: 2.
________________________________________________________________________________________________
наибольшей средней кинетической энергией молекул обозначено цифрой:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул <E> пропорциональна абсолютной температуре T:
<E> = (3/2)kT. (k – постоянная Больцмана).
В точке 4 температура T самая высокая. Следовательно, в точке 4 наибольшая средняя кинетическая энергия молекул.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
1) 0 − 1; 2) 0 − 2; 3) 0 − 3; 4) 0 − 4; 5) 0 − 5.
Решение:
ν = const
V = const (изохора)
P растёт.
Число молей ν (количество вещества) ν = N/NA , где N = nV – число молекул, NA – постоянная Авогадро. Тогда ν = nV/NA , отсюда
n = νNA/V. (1)
В правой части (1) все величины постоянны. Следовательно, концентрация n тоже постоянна.
При изохорном процессе: P/T = const или P = const·T. Следовательно, давление газа p изохорно растёт с ростом температуры T.
Итак, в нашем процессе температура T растёт, а концентрация n постоянна. Этому условию на рисунке удовлетворяет процесс 0 – 5.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А10. Если при трении эбонитовой палочки о шерсть на ней появились избыточные электроны общей массой m = 27,3·10⁻¹⁹ кг, то палочка приобретёт заряд q, равный:
1) -100 нКл; 2) -150 нКл; 3) -240 нКл; 4) -340 нКл; 5) -480 нКл.
Решение:
m = 27,3·10⁻¹⁹ кг
е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл (элементарный заряд)
me = 9,1·10⁻³¹ кг (масса электрона)
q − ?
Число N электронов на палочке: N = m/me.
Заряд q на палочке: q = - еN = - еm/me.
q = - 1,6·10⁻¹⁹·27,3·10⁻¹⁹/(9,1·10⁻³¹) = - 4,8·10⁻⁷ Кл = - 480·10⁻⁹ Кл = - 480 нКл.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
q₀ = - Q , (Q>0)
q₁ = - q , (q>0)
q₂ = q
Потенциальная энергия W₀₁ взаимодействия зарядов q₀ и q₁ :
W₀₁ = kq₀q₁/r₀₁ = k(- Q)(- q)/r₀₁ = kQq/r₀₁ > 0;
потенциальная энергия W₀₂ взаимодействия зарядов q₀ и q₂ :
W₀₂ = kq₀q₂/r₀₂ = k(- Q)q/r₀₂ = - kQq/r₀₂ < 0,
где r₀₁ и r₀₂ − расстояние от заряда q₀ до зарядов q₁ и q₂ соответственно; k − постоянная в законе Кулона.
Общая потенциальная энергия W заряда q₀ в электрическом поле зарядов q₁ и q₂ :
W = W₀₁ + W₀₂ = kQq/r₀₁ - kQq/r₀₂ = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂).
W = kQq(1/r₀₁ - 1/r₀₂). (1)
Формула (1) позволяет выяснить качественный характер зависимости потенциальной энергии заряда q₀ от его координаты х. При приближении заряда q₀ к заряду q₁ расстояние между ними уменьшается (r₀₁ ––> 0) и 1/r₀₁ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает положительный скачок (импульс). При дальнейшем приближении заряда q₀ к заряду q₂ расстояние между ними уменьшается (r₀₂ ––> 0) и 1/r₀₂ ––> + ∞. Следовательно, в соответствии с (1), потенциальная энергия W совершает отрицательный скачок (импульс). Поэтому зависимость потенциальной энергии W заряда q₀ от его координаты х соответствует графику 4.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
А12. Пять резисторов, сопротивления которых R₁ = 120 Ом, R₂ = 30 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 60 Ом, R₅ = 24 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику постоянного тока. Если сила тока в источнике I = 6,0 А, то в резисторе R₁ сила тока I₁ равна: 1) 1,6 А; 2) 1,4 А; 3) 0,60 А; 4) 0,30 А; 5) 0,10 А.
R₁ = 120 Ом
R₂ = 30 Ом
R₃ = 15 Ом
R₄ = 60 Ом
R₅ = 24 Ом
I = 6 А
I₁ − ?
На рис. 1 представлена схема включения резисторов. Обозначим R₀ − общее сопротивление четырёх резисторов (R₂ , R₃ , R₄ , R₅). Найдём R₀ по формуле сопротивления резисторов, включённых параллельно:
1/R₀ = 1/R₂ + 1/R₃ + 1/R₄ + 1/R₅ или 1/R₀ = 1/30 + 1/15 + 1/60 + 1/24. Отсюда
R₀ = 120/19 Ом.
На рис. 2 представлена эквивалентная схема включения резисторов, где четыре резистора (R₂ , R₃ , R₄ , R₅) заменены на один резистор R₀. I₀ − ток, текущий через резистор R₀ . Сила тока I при параллельном соединении резисторов:
I = I₀ + I₁ (1)
При параллельном соединении резисторов отношение токов в ветвях обратно пропорционально сопротивлению ветвей:
I₀/I₁ = R₁/R₀ (2)
Из (2) имеем I₀ = I₁R₁/R₀ и подставим в (1)
I = I₁R₁/R₀ + I₁ , отсюда
I₁ = IR₀/(R₁ + R₀).
I₁ = 6·(120/19)/(120 + 120/19) = 0,3 А.
Ответ: 4.
________________________________________________________________________________________________
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
За направление вектора магнитной индукции В по определению принимается направление от южного полюса S к северному N свободно устанавливающейся в магнитном поле магнитной стрелки. Следовательно, в устойчивом положении находится стрелка под номером 1.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
L = 2,5 Гн
t = 8 с
Ф − ?
Воспользуемся формулой
Ф = L·I. (1)
Из рисунка находим при t = 8 с, сила тока равна: - 6 А, т.е. модуль силы тока I = 6 А. Тогда по (1)
Ф = 2,5·6 = 15 Вб.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
ϕ₃ = π
ϕ₁ − ?
Фаза ϕ колебаний: ϕ = ωt, где ω = 2π/T − циклическая частота, T − период колебаний, t − время колебаний. Тогда
ϕ = (2π/T)t. (1)
Зная фазу в точке 3, по (1) найдем время t₃ , прошедшее от начала колебаний до точки 3:
ϕ₃ = (2π/T)t₃ , отсюда t₃ = ϕ₃T/(2π) = πT/(2π) = T/2.
Итак, с начала колебаний до точки 3 прошло половина периода. Известно, что при свободных гармонических колебаниях минимальное время прохождения от одного максимального отклонения до другого равно T/2. Следовательно, колебания начались в точке 1 и t₁ = 0. Тогда по (1), в точке 1 фаза колебаний ϕ₁ была равна:
ϕ₁ = (2π/T)t₁ = (2π/T)·0 = 0.
Ответ: 1.
________________________________________________________________________________________________
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
Решение:
У близорукого человека глаз в ненапряжённом состоянии создаёт изображение удалённого предмета не на сетчатке, а перед ней. Поэтому луч АВ, преломившись в хрусталике, пройдёт через точку 3 (см. рис. 1).
Ответ: 3.
________________________________________________________________________________________________
А17. Если при облучении фотонами металла, для которого работа выхода Авых = 3,0 эВ, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов Екᵐᵃˣ = 8,0 эВ, то энергия фотонов Е равна:
1) 2,0 эВ; 2) 3,0 эВ; 3) 5,0 эВ; 4) 8,0 эВ; 5) 11 эВ.
Решение:
Авых = 3 эВ
Екᵐᵃˣ = 8 эВ
E − ?
Уравнение для фотоэффекта: Е = Авых + Екᵐᵃˣ.
Е = 3 + 8 = 11 эВ.
Ответ: 5.
________________________________________________________________________________________________
А18. Атомный номер мышьяка Z = 33, а удельная энергия связи одного из его изотопов Ԑ = 8,70 Мэв/нуклон. Если энергия связи нуклонов в ядре изотопа Есв = 653 Мэв, то число нейтронов N в ядре равно: 1) 12; 2) 16; 3) 27; 4) 32; 5) 42.
Решение:
Z = 33
Ԑ = 8,7 Мэв/нуклон
Есв = 653 Мэв
N − ?
Удельная энергия связи Ԑ это энергия связи Есв , приходящаяся на один нуклон ядра, т.е.
Ԑ = Есв/(Z + N), (1)
где Z − число протонов в ядре, N − число нейтронов в ядре.
Из (1) находим N:
N = Есв/Ԑ - Z.
N = 653/8,7 - 33 = 42.
Ответ: 5.________________________________________________________________________________________________
Решение:
d = 0,66 м
N₁ = 44
N₂ = 14
ν = 82 об/мин = 41/30 об/с
V − ? (км/ч)
Пусть R₁ и R₂ − радиус окружности 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно, ω₁ и ω₂ − угловая скорость вращения 1-ой и 2-ой звёздочки соответственно. Длина окружности 1-ой и 2-ой звёздочки пропорциональна числу зубьев (k − коэффициент пропорциональности), т.е.
2πR₁ = kN₁ и 2πR₂ = kN₂ , отсюда
R₁ = kN₁/2π и R₂ = kN₂/2π. (1)
Звёздочки жёстко связаны цепью, поэтому линейные скорости V₁ и V₂ точек на окружности 1-ой и 2-ой звёздочки равны
V₁ = V₂ . (2)
Эти скорости соответственно равны V₁ = ω₁R₁ и V₂ = ω₂R₂ . С учётом (1) и (2), имеем
ω₁R₁ = ω₂R₂ или ω₁(kN₁/2π) = ω₂( kN₂/2π), отсюда
ω₁N₁ = ω₂N₂. (3)
Учтём связь между угловой скоростью вращения ω₁ 1-ой звёздочки и частотой ν вращения педалей ω₁ = 2πν. Тогда (3) примет вид
2πνN₁ = ω₂N₂, отсюда
ω₂ = 2πνN₁/N₂. (4)
Скорость V велосипеда:
V = ω₂(d/2), с учётом (4)
V = (2πνN₁/N₂)(d/2) = πνN₁d/N₂.
V = πνN₁d/N₂.
V = 3,14·(41/30)·44·0,66/14 = 8,9 м/c = 32,04 км/ч ≈ 32 км/ч.
Ответ: 32.
____________________________________________________________________________________
В2. К бруску массой m = 0,64 кг, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплена невесомая пружина жёсткостью k = 40 Н/м. Свободный конец пружины тянут в горизонтальном направлении так, что длина пружины остаётся постоянной (l = 16 см). Если длина пружины в недеформированном состоянии l₀ = 12 см, то модуль ускорения а груза равен… дм/c².
На брусок действуют силы (см. рис.): N – реакции поверхности, mg − тяжести, Fупр – упругости пружины. Векторное уравнение второго закона Ньютона для бруска N + Fупр + mg = mа.
В проекции на ось X оно примет вид OX: Fупр = mа. (1)
Сила упругости Fупр = k(l - l₀), где l - l₀ − величина растяжения пружины. Тогда (1) примет вид k(l - l₀) = mа, отсюда
а = k(l - l₀)/m. а = 40·(0,16 - 0,12)/0,64 = 2,5 м/с² = 25 дм/с².
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________
В3. На дне вертикального цилиндрического сосуда, радиус основания которого R = 10,0 см, неплотно прилегая ко дну, лежит кубик. Длина стороны кубика а = 10,0 см. Если минимальный объём воды (ρв = 1,00 г/см³), который нужно налить в сосуд, чтобы кубик начал плавать, Vmin = 214 см³, то масса m кубика равна … г.
R = 0,1 м
а = 0,1 м
ρв = 1,00 г/см³ = 1000 кг/м³
Vmin = 214 см³ = 214·10⁻⁶ м³
m − ? (г)
Кубик (см. рис.) оторвётся от дна и начнёт плавать, когда сила Архимеда FАрх = ρвgVпогр = ρвga²h (направлена вверх) сравняется с силой тяжести mg (направлена вниз) кубика, т.е. FАрх = mg или ρвga²h = mg, отсюда
m = ρвa²h, (1)
где m − масса кубика, Vпогр = a²h − объём погружённой части кубика.
При этом минимальный объём Vmin воды в сосуде станет
Vmin = πR²h - a²h, отсюда
h = Vmin/(πR² - a²) и подставим в (1)
m = ρвa²Vmin/(πR² - a²).
m = 1000·0,1²·214·10⁻⁶/(3,14·0,1² - 0,1²) = 0,1 кг = 100 г.
Ответ: 100.
________________________________________________________________________________________________
В4. На невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1,28 м висит небольшой шар массой M = 58,0 г. Пуля массой m = 4,00 г, летящая горизонтально со скоростью V₀, попадает в шар и застревает в нём. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости V₀ пули, равном … м/с.
L = 1,28 м
M = 0,058 кг
m = 0,004 кг
V₀(min) − ?
Направим ось Х вправо, а ось Y − вниз (см. рис.). Пусть N − сила реакции нити; V − скорость шара с застрявшей в нём пулей (в нижнем положении 1);V₂ − скорость шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2); а = V₂²/L − модуль центростремительного ускорения шара с застрявшей в нём пулей (в верхнем положении 2).
В положении 1 (шар внизу) закон сохранения импульса в проекции на ось Х для системы шар-пуля:
mV₀ = (M+m)V, отсюда
V = mV₀/(M+m). (1)
В положении 2 (шар вверху) второй закон Ньютонав проекции на ось Y:
N + (M+m)g = (M+m)a или
N + (M+m)g = (M+m)V₂²/L, отсюда
V₂² = NL/(M+m) + gL . (2)
Для положений 1 и 2 закон сохранения механической энергии для системы шар-пуля:
(M+m)V²/2 = (M+m)V₂²/2 + (M+m)g·2L, отсюда
V² = V₂² + 4gL . (3)
Подставим V из (1) и V₂² из (2) в равенство (3), получим
m²V₀²/(M+m)² = NL/(M+m) + 5gL , отсюда
________________________________________________________________________________________________
В5. Идеальный одноатомный газ, начальный объём которого V₁ = 1,00 м³, а количество вещества остаётся постоянным, находится под давлением р₁. Газ нагревают сначала изобарно до объёма V₂ = 3,00 м³, а затем продолжают нагревание при постоянном объёме до давления р₂ = 5,00·10⁵ Па. Если количество теплоты, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное, Q = 2,35 МДж, то его давление р₁ в начальном состоянии равно … кПа.
V₁ = 1 м³
ν = const
1) (p = const), V₂ = 3 м³
2) (V = const), p₂ = 5·10⁵ Па
Q = 2,35·10⁶ Дж
р₁ − ? (кПа)
На рисунке представлен процесс, совершаемый над газом. Уравнения состояния соответственно в точках 1, 2 и 3 (уравнения Менделеева-Клапейрона):
р₁V₁ = νRT₁ ; р₁V₂ = νRT₂ ; p₂V₂ = νRT₃ . (*)
Количество теплоты Q, полученное газом при переходе из начального состояния в конечное:
Q = Q₁₂ + Q₂₃ , (1)
где Q₁₂ − количество теплоты, полученное газом при изобарном нагревании (участок 1 –> 2 на рис.); Q₂₃ − количество теплоты, полученное газом при изохорном нагревании (участок 2 –> 3 на рис.).
Найдём Q₁₂ и Q₂₃ .
1) участок 1 –> 2: изобарный (p = const) процесс. Первый закон термодинамики:
Q₁₂ = ∆U₁₂ + A₁₂ , (**)
где ∆U₁₂ = (3/2)νR∆T₁₂ = (3/2)νR(T₂ - T₁) = (3/2)(νRT₂ - νRT₁) = ( учтём 1-е и 2-е уравнения (*) ) = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) − изменение внутренней энергии газа при изобарном процессе;
A₁₂ = р₁(V₂ - V₁) − работа газа при изобарном процессе.
Тогда (**) примет вид
Q₁₂ = (3/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + р₁(V₂ - V₁) или
Q₁₂ = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁). (2)
2) участок 2 –> 3: изохорный (V = const) процесс. Первый закон термодинамики:
Q₂₃ = ∆U₂₃ , (***)
где ∆U₂₃ = (3/2)νR∆T₂₃ = (3/2)νR(T₃ - T₂) = (3/2)(νRT₃ - νRT₂) = ( учтём 2-е и 3-е уравнения (*) ) = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) − изменение внутренней энергии газа при изохорном процессе.
Тогда (***) примет вид
Q₂₃ = (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂). (3)
Подставим в (1) найденные Q₁₂ и Q₂₃ из (2) и (3).
Q = (5/2)(р₁V₂ - р₁V₁) + (3/2)( p₂V₂ - р₁V₂) или, после упрощения,
Q = р₁V₂ - (5/2)р₁V₁ + (3/2)p₂V₂ , отсюда
р₁ = (2Q - 3p₂V₂)/(2V₂ - 5V₁).
р₁ = (2·2,35·10⁶ - 3·5·10⁵·3)/(2·3 - 5·1) = 200·10³ Па = 200 кПа.
Ответ: 200.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
t₁ = 8 ⁰C
t₂ = 80 ⁰C
t − ?
Пусть с − удельная теплоёмкость материала кубиков; ρ − плотность материала кубиков; m₁ и m₂ − масса кубиков; V₁ и V₂ − объём кубиков. Из рисунка имеем V₁ = 2³ = 8 куб. ед. (объём 1-го кубика), V₂ = 4³ = 64 куб. ед. (объём 2-го кубика). Тогда массы кубиков
m₁ = ρV₁ = 8ρ, m₂ = ρV₂ = 64ρ, отсюда
m₂/m₁ = 64ρ/8ρ = 8, т.е.
m₂ = 8m₁ . (1)
Уравнение теплового баланса:
Q₁ + Q₂ = 0, (2)
где Q₁ = сm₁(t - t₁) и Q₂ = сm₂(t - t₂) − количество теплоты, полученной (или отданной) 1-ым и 2-ым кубиком соответственно. С учётом (1), уравнение (2) примет вид
сm₁(t - t₁) + с·8m₁(t - t₂) = 0. Отсюда
t - t₁ + 8(t - t₂) = 0 и далее
t = (t₁ + 8t₂)/9.
t = (8 + 8·80)/9 = 72 ⁰C.
Ответ: 72.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
tx = -3 ⁰C
ηmax − ? Коэффициент полезного действия η тепловой машины:η = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁ , (1)
где T₁ − температура нагревателя; T₂ − температура холодильника. T₂ (в градусах Кельвина):
T₂ = tx + 273 = -3 + 273 = 270 K. Из (1) ясно, что при постоянной T₂ коэффициент полезного действия η будет максимален при максимальной температуре T₁ (тогда дробь T₂/T₁ будет меньше).Из рисунка находим максимальную температуру нагревателя T₁ = Tmax = 360 K. Тогда по (1) максимальный коэффициент полезного действия ηmax машины
ηmax = 1 - T₂/T₁ = 1 - 270/360 = 0,25 = 25%.
Ответ: 25.
________________________________________________________________________________________________
q₁ = 0,75·10⁻⁹ Кл
q₂ = - 0,75·10⁻⁹ Кл
q₃ = 0,9·10⁻⁹ Кл
q₄ = - 2,5·10⁻⁹ Кл
Е = 15000 В/м
L − ?
На рис. 1 указаны направления векторов напряжённостей Е₁, Е₂, Е₃, Е₄ электрических полей в точке А, созданных соответствующими зарядами q₁, q₂, q₃, q₄. Модули напряжённостей Е₁, Е₂, Е₃, Е₄ этих полей (r₁, r₂, r₃, r₄ − расстояния от точки А до соответствующего заряда q₁, q₂, q₃, q₄):
Е₁ = k|q₁|/r₁² = kq₁/(0,5L)² = 4kq₁/L²;
Е₂ = k|q₂|/r₂² = k|q₂|/(0,5L)² = 4k|q₂|/L²;
Е₃ = k|q₃|/r₃² = kq₃/(1,5L)² = 4kq₃/(9L²);
Е₄ = k|q₄|/r₄² = k|q₄|/(2,5L)² = 4k|q₄|/(25L)²,
где k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² − постоянная в законе Кулона.
Модуль напряжённости электростатического поля системы зарядов Е в точке А:
Е = | Е₁ + Е₂ - Е₃ + Е₄| = | 4kq₁/L² + 4k|q₂|/L² - 4kq₃/(9L²) + 4k|q₄|/(25L)² | =
(4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |.
Е = (4k/L²)| q₁ + |q₂| - q₃/9 + |q₄|/25 |, отсюда
Ответ: 60.
____________________________________________________________________________________
В9. Аккумулятор, ЭДС которого Е = 1,4 В и внутреннее сопротивление r = 0,10 Ом, замкнут нихромовым ( с = 0,46 кДж/(кг·К) ) проводником массой m = 21,3 г. Если на нагревание проводника расходуется α = 60 % выделяемой в проводнике энергии, то максимально возможное изменение температуры ∆Tmax проводника за промежуток времени ∆t = 1,0 мин равно ... К.
Решение:
Е = 1,4 В
r = 0,1 Ом
с = 460 Дж/(кг·К)
m = 0,0213 кг
α = 60 % = 0,6
∆t = 60 с
∆Tmax − ?
В данной задаче нихромовый проводник − это внешнее сопротивление. При замыкании цепи по внешнему сопротивлению идет ток и на этом сопротивлении выделяется максимальная полезная мощность Pmax Pmax = E²/4r. (1)
Максимальное количество теплоты (энергии) Q, выделяемой в проводнике за промежуток времени ∆t:
Q = Pmax∆t. (2)
Часть теплоты Q, полученной проводником идёт на увеличение его температуры ∆Tmax αQ = сm∆Tmax . (3)
С учётом (2) равенство (3) примет вид
αPmax∆t = сm∆Tmax и учтём (1)
α(E²/4r)∆t = сm∆Tmax , отсюда
∆Tmax = αE²∆t/(4rсm).
∆Tmax = 0,6·1,4²·60/(4·0,1·460·0,0213) = 18 K.
Ответ: 18.
________________________________________________________________________________________________
В10. Проволочное кольцо радиусом r = 3,0 см и массой m = 98,6 мг, изготовленное из проводника сопротивлением R = 81 мОм, находится в неоднородном магнитном поле, проекция индукции которого на ось Ох имеет вид Bₓ = kx, где k = 2,0 Тл/м, х − координата. В направлении Ох кольцу ударом сообщили скорость, модуль которой V₀ = 3,0 м/с. Если плоскость кольца во время движения была перпендикулярна оси Ох, то до остановки кольцо прошло расстояние s, равное … см.
r = 0,03 м
m = 98,6·10⁻⁶ кг
R = 0,081 Ом
Bₓ = kx
k = 2 Тл/м
V₀ = 3 м/с
Vкон = 0 (конечная скорость кольца)
s − ? (см)
При движении кольца возникает переменный магнитный поток Ф через плоскость кольца
Ф = BₓS,
где Bₓ = kx − проекция индукции магнитного поля на ось Ох; S = πr² − площадь кольца. Тогда
Ф = kxπr². (1)
Вследствие этого в кольце возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции Eᵢ . Закон электромагнитной индукции Фарадея:
Eᵢ = - ∆Ф/∆t
или, с учётом (1),
Eᵢ = - ∆(kxπr²)/∆t = - kπr²∆x/∆t. (2)
По закону Ома, в кольце возникает индукционный ток Iᵢ , модуль которого
Iᵢ = |Eᵢ|/R
или, с учётом (2),
Iᵢ = |- kπr²∆x/∆t|/R = (kπr²/R)·∆x/∆t. (3)
По закону Джоуля-Ленца за время ∆t в кольце выделяется количество теплоты ∆Q:
∆Q = Iᵢ²R∆t
или, с учётом (3),
∆Q = ( (kπr²/R)·∆x/∆t )²·R∆t = ( (kπr²)²/R )·(∆x/∆t)·∆x.
Обозначим постоянную величину
А = (kπr²)²/R (*)
и учтём, что ∆x/∆t = V − мгновенная скорость кольца. Тогда имеем
∆Q = АV·∆x, отсюда
∆Q/∆x = АV. (**)
В левой части (**): ∆Q/∆x − количество теплоты, выделяемой в кольце при прохождении им единицы пути вдоль оси Ох. Назовём эту величину Pₓ = ∆Q/∆x − “пространственная” мощность (по аналогии с обычной “временной” мощностью P = ∆Q/∆t). Тогда (**) примут вид
Pₓ = АV. (***)
Обозначим:Pₓ нач = АV₀ − начальная пространственная мощность;Pₓ кон = АVкон − конечная пространственная мощность.
Так как пространственная мощность Pₓ есть линейная функция от скорости V кольца ( см. (***) ), то среднее значение пространственной мощности <Pₓ> на всём перемещении s кольца:
<Pₓ> = (Pₓ нач + Pₓ кон)/2 = (АV₀ + АVкон)/2
и, так как Vкон = 0, то
<Pₓ> = АV₀/2. (4)
Общее количество теплоты Q, выделившееся в кольце на всём его перемещении s:
Q = <Pₓ>·s
или, с учётом (4),
Q = АV₀·s/2. (5)
По закону сохранения энергии
mV₀²/2 = mVкон²/2 + Q
или, с учётом (5) и того, что Vкон = 0,
mV₀²/2 = АV₀·s/2,
отсюда находим s:
s = mV₀/А.
В полученную формулу подставим постоянную А из (*)
s = mV₀/( (kπr²)²/R ) или
s = mV₀R/(kπr²)².
s = 98,6·10⁻⁶·3·0,081/(2·3,14·0,03²)² = 0,75 м = 75 см.
Ответ: 75.
________________________________________________________________________________________________
Решение:
tA = 0,035 с
tB = 0,06 с
UB - UA = ∆U = 66 В (1)
UД − ?
По рисунку находим: период Т колебаний Т = 60 мс = 0,06 с; максимальное напряжение Umax = UB. Тогда действующее значение напряжения UД равно
Umax UB UД = –––– = ––––– . (2)
Уравнение гармонических колебаний
U = Umaxcos(2πt/T) = UBcos(2πt/T). (3)
При t = tA из (3) имеем
UA = UBcos(2πtA/T) = UBcos(2π·0,035/0,06) = UBcos(7π/6) = UBcos(π+ π/6) = - UBcos(π/6) =
- UB
Получили
UA = - UB
UB + UB
UB = 2·∆U/(2 +
Подставим найденное значение UB в (2)
2·∆U
UД = ––––––––––– .
2·66
UД = ––––––––––– = 25,09 В ≈ 25 В.
(2 +
Ответ: 25.
____________________________________________________________________________________
В12. На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ = 500 нм. Если максимум четвёртого порядка отклонён от перпендикуляра к решётке на угол θ = 30,0⁰, то каждый миллиметр решётки содержит число N штрихов, равное … .
Решение: λ = 500·10⁻⁹ м k = 4 θ = 30⁰ L = 0,001 м N − ?
Формула дифракционной решётки dsinθ = kλ, (1)
где d = L/N – постоянная решётки. Тогда (1) примет вид
(L/N)sinθ = kλ, отсюда N = Lsinθ/(kλ). N = 0,001·sin30⁰/(4·500·10⁻⁹) = 0,001·0,5/(4·500·10⁻⁹) = 250.
Ответ: 250.